模拟滤波器：一阶巴特沃斯滤波器-巴特沃斯滤波器传递函数推导

前言：前面的理论部分，讨论完了三种变换，正式进入到滤波器的环节。

正文：一个混入噪音的信号在时域中是很难清楚的，但是对这个信号做傅里叶变换，就可以将这个信号的在频域上分出噪音，一般我们都可以知道自己想要声音在哪个频率范围。如果，该声音信号的是一个低频信号。混入高频的噪音，就可以使用一个理想低通滤波器进行滤除。

但是，理想的滤波器在物理上无法实现，因为其时域的冲激响应是一个非因果信号，即时域的冲激响应是一时域无限的信号。所以在实际应用中，需要加上各种窗来截断，FIR的由来。既然，难以实现，可以使用一个可以实现的低通滤波器，它不是那么的锋利。

这就是一阶巴特沃斯滤波器。可以使用电容，电阻，电感无源网络来实现。也可以使用有源二阶巴特沃斯滤波器电路来实现，虽然避免了电感这种占空间大的器件，但是，其功率却不够。

但我们通常使用更加便利的方式来画该幅频特性曲线，就是波特图。其纵轴有倍数变成了20lg,1倍对应0db，至于为什么要用对数来表示有如下几个优点：

1、对与幅度乘上一个系数，在波特图中表示的就是，上下的平移。

2、对于两个信号的相乘，对应两个信号的相加。

3、可以方便看出，幅度随着频率的变换；如-20db/10倍程。

4、波特图和系统的增益，极点，零点个数与位置有关，知道这个几个参数，可以很容易的计算画出波特图。

除了用巴特沃斯滤波器，还可以使用其它的滤波器，比如切比雪夫滤波器，它的优点就是下降沿比较陡，但是并不平坦。