广东专插本高等数学复习/第一章第一节（函数）考点集锦！-广东插本高数难吗

①函数的定义

有一个自变量x，再给他一个对应关系f，最后找到因变量y。

注：自变量x可以是一个数也可以是一个整体！

用人话说：你前面有一个小孩A,你问他的爸爸是谁，你就知道了他爸爸。

将x的取值范围称为定义域，将y的取值范围称为值域。

常用函数的定义域：必备

y＝tanx，则x≠π/2＋kπ，k∈Zy=arcsinx,则x∈[-1，1]y=arccosx,则x∈[-1，1]y=arctanx,则x∈Ry=arccotx,则x∈Ry=1/x,则x≠0y=√x，则x≥0y=1/√x,则x＞0y=㏒aX,则x＞0②函数的基本性质

㈠有界性

㈡奇偶性

求定义域

eg，答案看后面

答案如下－

认识反函数的概念及求法和掌握基本初等函数及其运算法则反函数的定义：

对于y＝f（x），它的反函数即为y＝f（x）的负一次方！

注：求反函数的方法，

①用y表示x，及x＝某某y，注明y的取值范围。

②自变量用x表示，因变量用y表示。

eg，求y=2x-1，x∈[1，2]的反函数。

——⑴X=y+1/2,y∈[1,3]

——⑵y=x+1/2,x∈[1,3]

必备反函数定义域：

㈠ y=sinx,y∈[-1，1]；

y=arcsinx，则x∈[-1，1]

㈡y=cosx,y∈[-1,1]

y=arccosx,则x∈[-1，1]

㈢y=tanx，则y∈R

y=arctanx,则x∈R

㈣y=cotx,则y∈R

y=arccotx,则x∈R

注；y=arcarcsinx=sinx

基本初等函数

⑴幂函数

⑵指数函数

⑶对数函数

⑷三角函数

①正弦函数，y=sinx，x∈R,y∈[-1，1]

②余弦函数，y=cosx，x∈R,y∈[-1,1]

③正切函数，y=tanx，x≠π/2＋kπ，k∈z

y∈R

④余切函数，y=cotx=cosx/sinx，x≠kπ

y∈R

⑤正割函数，y=secx=1/cosx，x∈[-1，1]

为偶函数

⑥余割函数，y=cscx=1/sinx，x∈[-1，1]

为奇函数

⑸反三角函数

①y=arcsinx，x∈[-1，1]，y∈[-π/2，π/2]

②y=arccosx，x∈[-1，1]，y∈[0，π]

③y=arctanx，x∈R,y∈（-π/2，π/2 ）

④y=arccotx，x∈R,y∈(0,π)

基本函数的计算公式(必备)

①secx=1/cosx，cscx=1/sinx

②tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx

③sinx∧2＋cosx∧2＝1

④sin2x＝2sinxcosx

⑤cos2x=cosx∧2－sinx∧2

=2cosx∧2－1

=1－2sinx∧2

⑥a∧m/a∧n=a∧m-n

函数表达式求法

⒈换元法

⒉配凑法

3.方程组法